Научные результаты за 2013-2017 гг.

В процессе исследования задач реконструктивной томографии были получены следующие результаты.

1. Предложен метод подавления артефактов реконструкции. Искомое изображение считается реализацией случайного распределения. Предполагается, что средняя невязка между элементами выборки из него и их томограммами описывает общие артефакты. Проведено теоретическое и экспериментальное обоснование этого положения. Новизна подхода состоит в том, что о функции плотности распределения не делается априорных предположений. Разработаны два метода решения задачи ROI (region of interest) томографии при наличии нестационарного шума в данных. В одном область интереса выделяется на проекциях окном, в другом проекции делятся на части, каждая из которых обрабатывается отдельно. Сравнительный анализ показал их преимущество перед методом локальной фильтрации.

2. Разработан новый метод решения задачи ROI томографии, для практически важного случая, когда часть данных на каждом направлении сканирования отсутствует. Метод основан на условии Кавальери, исходя из которого, строится система линейных алгебраических уравнений для оценки неизвестных значений проекционных данных. Такой подход к ROI-томографии применяется впервые. Посредством вычислительного эксперимента получено, что при размерах области интереса 20 – 35% от размера исследуемого объекта среднеквадратичная ошибка уменьшается в 2.9 – 2 раза. Предлагаемый метод также позволяет ослабить артефакты, присутствующие в изображении, и получить оценку внутренней структуры вне ROI.

3. Предложен новый метод решения задачи томографии области интереса, основанный на замене ramp-фильтрации проекционных данных рекурсивной фильтрацией. Расчёты, выполненные с использованием аппарата Z-преобразования, показали, что импульсная характеристика рекурсивных фильтров уже, чем у известных аппроксимаций ramp-фильтра. В результате вычислительного эксперимента получено, что когда размер области интереса составляет около 15% от размера объекта, ошибка реконструкции предлагаемым методом в 3.7–4.3 раза ниже, чем алгоритмом Шеппа–Логпана. Пример приведён на рис.1. Здесь изображены область интереса (слева) и её томограммы: фильтрация Шеппа–Логана (в середине), ошибка D_ROI= 0.874; предлагаемая рекурсивная фильтрация (справа), D_ROI = 0.178.
   

4. Проведены исследования, в которых изучалось влияние случайных помех, имеющих различные корреляционные функции, на качество реконструкции. Было получено, что для гауссова шума ошибка восстановления существенно меньше, чем для других рассмотренных случайных сигналов (при этом дисперсия помехи в исходных данных во всех случаях была одинаковой). Исходя из этого результата, для подавления шума был предложен новый фильтр, коэффициенты которого подбираются так, чтобы форма корреляционной функции шумовой составляющей после фильтрации была близка к гауссовой кривой. Разработан метод его расчета, с помощью которого вычислены коэффициенты симметричного фильтра длиной до 15-ти шагов сетки. Применение такого фильтра позволило на 30% уменьшить ошибку реконструкции по сравнению с усреднением в скользящем окне, которое в настоящее время широко используется в томографии для сглаживания проекционных данных.

5. Был предложен метод решения так называемой внешней задачи, в которой, в отличие от томографии области интереса, неизвестны проекционные данные от внутренних частей объекта. В частности, такая постановка возникает, когда в области исследования содержится тело, полностью поглощающее зондирующее излучение. В основе метода лежит условие Кавальери для преобразования Радона, которое использовалось при выполнении предыдущих этапов проекта для разработки алгоритма томографии области интереса. Предлагаемый метод сравнивался с другими методами реконструкции в присутствии непрозрачного тела, в результате чего было показано, что он обеспечивает более высокую точность решения.

В области обработки изображений получено следующее.

На основе кратномасштабного представления сигналов разработан алгоритм обработки зашумлённых изображений, содержащих мелкие структуры; его эффективность подтверждена результатами вычислительного эксперимента, в частности, получено повышение контраста малоразмерных объектов в 1,5–2 раза. Пример приведён на рис. 2, где представлено модельное изображение без шума (слева), при наличии шума (в центре), а также изображение, полученное в результате предлагаемого преобразования (справа).